Artigo 176.º
EM VIGOR- Manutenção
176.1 - As estruturas devem ser mantidas em condições que preservem a sua aptidão para o desempenho das funções para que foram concebidas. Com esta finalidade, deverão ser objecto de inspecções regulares e, se necessário, de reparações adequadas.
176.2 - Durante a vida da estrutura devem ser efectuadas inspecções regulares, a fim de detectar possíveis danos e permitir a sua reparação em tempo útil. A periodicidade destas inspecções depende de vários factores, entre os quais o tipo de utilização da obra, a importância desta e as condições de agressividade do ambiente.
Nas inspecções deverá ser dada particular atenção a mudanças localizadas de cor dos revestimentos, a descasques destes, ao aparecimento de ferrugem, a fendilhações e a deformações excessivas, factores estes que podem ser sinais de anomalias da estrutura que seja necessário corrigir.
176.3 - No caso de as inspecções revelarem qualquer deficiência no comportamento da estrutura, haverá que investigar as suas causas com vista a proceder aos necessários trabalhos de reparação.
A estrutura, após reparação, deve satisfazer a segurança regulamentar relativamente às condições de utilização previstas.
Em certos casos, poderá ser conveniente colocar, em locais apropriados, placas com a indicação das sobrecargas de utilização máximas permitidas, a fim de alertar os utilizadores para o facto de que a aplicação de sobrecargas superiores às indicadas pode danificar a estrutura.
Quanto à periodicidade das inspecções, para estruturas correntes não sujeitas a ambientes particularmente agressivos, podem ser recomendadas as seguintes:
Habitações ... 10 anos
Construções industriais ... 5 a 10 anos
Pontes rodoviárias ... 1 a 5 anos
Pontes ferroviárias ... 1 a 2 anos
ANEXO I
Retracção e fluência do betão
1 - Introdução
O presente anexo trata fundamentalmente da quantificação da retracção e da fluência do betão para efeitos do dimensionamento das estruturas. Os valores apresentados são, em princípio, referidos a situações em que as condições termo-higrométricas ambientes são sensivelmente constantes no tempo e as tensões aplicadas ao betão são compressões de valor inferior a 0,4 do valor característico da tensão de rotura por compressão na idade de carregamento. Estes valores podem, porém, ser também aplicados ao caso de tensões de tracção e, tratando-se de compressões, também aos casos em que seja excedido aquele limite de 0,4 da tensão de rotura, desde que o seja durante pouco tempo (por exemplo, em operações de aplicação do pré-esforço).
Os valores indicados devem ser encarados como valores médios, que podem ser utilizados na generalidade das situações previstas no Regulamento. No entanto, caso haja necessidade de efectuar uma análise mais segura, é conveniente aumentar ou diminuir aqueles valores em 20%, conforme for mais desfavorável.
Observe-se, por outro lado, que a retracção e a fluência têm em geral efeitos extremamente reduzidos sobre os estados limites últimos e, consequentemente, podem não ser tidos em conta na verificação da segurança em relação àqueles estados limites. Exceptuam-se, naturalmente, certas situações, como, por exemplo, o efeito da fluência sobre a excentricidade do esforço normal, a considerar na encurvadura de pilares. Pelo contrário, os efeitos da fluência e da retracção condicionam significativamente o comportamento das estruturas nas condições de serviço e, portanto, devem ser considerados na verificação da segurança em relação aos estados limites de utilização (deformação e fendilhação).
2 - Retracção
2.1 - Generalidades
A extensão devida à retracção, que se verifica entre as idades t(índice 1) e t(índice o) do betão, (épsilo)(índice cs) (t(índice 1), t(índice o)), pode ser determinada pela expressão:
(épsilo)(índice cs) (t(índice 1), t(índice o)) = (épsilo)(índice cso) [(beta)(índice s) (t(índice 1)) - (beta)(índice o) (t(índice o))]
em que:
(épsilo)(índice cso) - valor de referência, que depende das condições higrométricas do ambiente, da consistência do betão fresco e da espessura fictícia do elemento;
(beta)(índice s) (t(índice 1)), (beta)(índice s) (t(índice o)) - valores particulares da função (beta)(índice s) (t), que exprime a variação do valor da retracção com a idade do betão, e que depende da espessura fictícia do elemento.
Apresentam-se seguidamente dados para a quantificação destes parâmetros.
2.2 - Valor de referência, (épsilo)(índice cso)
O valor de referência da retracção, (épsilo)(índice cso), é dado pelo produto:
(épsilo)(índice cso) = (épsilo)(índice cs1) (eta)
em que estes factores tomam os valores a seguir indicados.
2.2.1 - Extensão (épsilo)(índice cs1)
Os valores da extensão, (épsilo)(índice cs1), são definidos no quadro I-I e referem-se a betões de consistência média; devem ser reduzidos de 25% para betões de consistência alta e aumentados de 25% para betões de consistência baixa.
QUADRO I-I
Retracção do betão
Valores da extensão (épsilo)(índice cs1)
(ver documento original)
As consistências do betão são definidas do modo seguinte:
Consistência alta - 40 a 10 graus Vêbê;
Consistência média - 9 a 3 graus Vêbê ou até 4 cm de abaixamento;
Consistência baixa - abaixamento superior a 4 cm.
2.2.2 - Coeficiente (eta)
Os valores do coeficiente (eta) são definidos no quadro I-II em função da espessura fictícia do elemento, h(índice o).
QUADRO I-II
Retracção do betão
Valores do coeficiente (eta)
(ver documento original)
Os valores da espessura fictícia são determinados pela expressão:
h(índice o) = (lambda) 2 A(índice c)/u
em que:
A(índice c) - área da secção transversal do elemento;
u - parte do perímetro da secção transversal do elemento em contacto com o ambiente;
(lambda) - coeficiente dependente das condições higrométricas do ambiente e que toma os seguintes valores:
Imersão em água ... (lambda) = 30
Humidade relativa alta (90%) ... (lambda) = 5
Humidade relativa média (70%) ... (lambda) = 1,5
Humidade relativa baixa (40%) ... (lambda) = 1,0
O termo (2 A(índice c))/u designa-se habitualmente por espessura equivalente, h(índice e).
2.3 - Função (beta)(índice s) (t)
A função (beta)(índice s) (t), que exprime a evolução da retracção com a idade do betão, é representada na figura I-1 para vários valores da espessura fictícia, h(índice o).
(ver documento original)
Estes elementos estão referidos a uma temperatura ambiente de cerca de 20ºC. Para ter em conta as variações de temperatura deve considerar-se, para operar sobre diagramas da figura I-1, em vez da idade real do betão, t, uma idade corrigida, t', calculada pela expressão:
(ver documento original)
2.4 - Exemplificação
A fim de permitir apreciar globalmente a evolução da retracção no tempo em face dos elementos anteriormente indicados, apresentam-se na figura I-2 as curvas que traduzem esta variação para alguns valores particulares dos parâmetros considerados: betão de consistência normal, temperatura ambiente de 20ºC, humidade relativa ambiente de 75% e de 55% e espessura equivalente a 10 cm, 20 cm e 40 cm.
(ver documento original)
3 - Fluência
3.1 - Generalidades
Ao ser aplicada ao betão uma tensão, por hipótese, constante no tempo, pode esquematicamente considerar-se que ocorre uma deformação elástica instantânea, seguida de uma deformação que se processa no tempo - deformação de fluência. Esta deformação de fluência pode ser decomposta numa deformação elástica diferida (recuperável após descargas, no decurso do tempo) e numa deformação plástica diferida (não recuperável).
Note-se que do ponto de vista das aplicações é conveniente considerar que as deformações diferidas (elástica e plástica) se processam em 2 fases: uma que se desenvolve nos primeiros dias após a aplicação da carga e outra que se processa lentamente ao longo do tempo.
Na formulação seguidamente apresentada para a determinação das extensões devidas à fluência do betão admite-se a existência de proporcionalidade entre as extensões devidas à fluência e as tensões aplicadas. Admite-se ainda como válido o princípio da sobreposição para os efeitos de tensões aplicadas em instantes diferentes, pelo qual é possível calcular as extensões de fluência sob tensão variável no tempo.
Estas hipóteses são aceitáveis na generalidade das situações correntes, podendo, no entanto, não ser realistas no caso de níveis de tensão elevados (superiores a cerca de 0,4 da tensão de rotura) com grande duração e no caso de diminuição sensível da tensão aplicada, efectuada rapidamente.
3.2 - Fluência sob tensão constante
A extensão devida à fluência que se verifica à idade t para uma tensão constante aplicada desde a idade t(índice o) do betão, (épsilo)(índice cc) (t, t(índice o)), pode ser determinada pela expressão:
(épsilo)(índice cc) (t, t(índice o)) = (sigma)(índice c,to) ((fi)(índice c) (t, t(índice o))/E'(índice c,28)
em que:
(sigma)(índice c,to) - tensão constante aplicada na idade t(índice o);
E'(índice c,28) - módulo de elasticidade inicial do betão aos 28 dias de idade que pode ser obtido aumentando 25% os valores do módulo de elasticidade (secante) que figuram no artigo 17.º;
(fi)(índice c) (t, t(índice o)) - coeficiente de fluência na idade t correspondente à aplicação da tensão na idade t(índice o), cuja quantificação é feita na secção 3.4 do presente anexo.
Observe-se que a extensão total na idade t devida a uma tensão constante aplicada na idade t(índice o) (extensão elástica inicial no instante t(índice o) mais a extensão de fluência que se verifica no intervalo t - t(índice o)) é dada por:
(épsilo)(índice c,tot) (t, t(índice o)) = (sigma)(índice c,to) [1/E'(índice c,to) + ((fi)(índice c) (t, t(índice o))/E'(índice c,28)]
em que E'(índice c,to) é o valor médio do módulo de elasticidade inicial do betão na idade t(índice o), o qual pode ser estimado aumentando de 25% os valores dos módulos de elasticidade secantes do betão à mesma idade, determinados pela expressão indicada no comentário ao artigo 17.º
Na expressão anterior o termo entre parêntesis rectos é usualmente designado por «função de fluência».
3.3 - Fluência sob tensão variável
No caso de entre as idades t(índice o) e t não se manter constante a tensão aplicada, a extensão de fluência pode ser calculada aplicando o princípio da sobreposição. Assim, decompondo a variação de tensão que se verifica entre t(índice o) e t em n variações parcelares (Delta)(sigma)(índice c,ti), aplicadas cada uma numa idade t(índice i), mantendo-se a tensão constante entre as idades t(índice i) e t(índice i + 1), a extensão de fluência na idade t pode ser obtida pela expressão:
(ver documento original)
Para obter a correspondente extensão total há que adicionar à extensão de fluência, assim determinada, as parcelas elásticas seguintes:
(ver documento original)
O processo apresentado pressupõe, porém, o conhecimento pormenorizado da lei de evolução do estado de tensão, o que, na prática, nem sempre é fácil de conseguir.
Nas alíneas seguintes apresentam-se processos simplificados para o cálculo das extensões totais para 2 situações bem definidas, correspondentes a amplitudes da variação de tensão relativamente pequenas.
a) Processo da tensão média:
No caso de a variação de tensão no intervalo t - t(índice o) não ser superior a 30% da tensão inicial, a extensão total na idade t pode ser obtida pela expressão:
(épsilo)(índice c,tot) (t, t(índice o)) = (sigma)(índice c,to)/E'(índice c,to) + ((sigma)(índice c,t) - (sigma)(índice c,to))/2 (1/E'(índice c,t) + 1/E'(índice c,to)) + ((sigma)(índice c,t) + (sigma)(índice c,to))/2 ((fi)(índice c) (t, t(índice o)))/E'(índice c,28)
Se puder ser desprezada a variação do módulo de elasticidade no intervalo t - t(índice o) e admitindo que E'(índice c,t) = E'(índice c,28) a extensão anterior simplifica-se, obtendo-se:
(épsilo)(índice c,tot) (t, t(índice o)) = (sigma)(índice c,t)/E'(índice c,28) + ((sigma)(índice c,t) + (sigma)(índice c,to))/2 ((fi)(índice c)(t, t(índice o)))/E'(índice c,28)
b) Processo do módulo de elasticidade equivalente:
No caso de a variação de tensão no intervalo t - t(índice o) ser tão pequena que possa considerar-se (sigma)(índice c,t) = (sigma)(índice c,to), a segunda expressão da alínea anterior simplifica-se ainda, transformando-se em:
(épsilo)(índice c,tot) (t, t(índice o)) = (sigma)(índice c,t)/(E'(índice c,28)/(1 + (fi)(índice c) (t, t(índice o)))
cujo denominador é em geral designado por «módulo de elasticidade equivalente». Note-se que esta expressão coincide obviamente com a segunda expressão indicada na secção 3.2, em face de se ter admitido E'(índice c,t) = E'(índice c,28).
3.4 - Coeficiente de fluência (fi)(índice c) (t, t(índice o))
3.4.1 - Generalidades
O coeficiente de fluência pode ser determinado com aproximação suficiente pela seguinte expressão:
(fi)(índice c) (t, t(índice o)) = (beta)(índice a) (t(índice o)) + (fi)(índice d) (beta)(índice d) (t - t(índice o)) + (fi)(índice f) [(beta)(índice f) (t) - (beta)(índice f) (t(índice o)]
cujo primeiro termo traduz o efeito de deformação que se processa nos primeiros dias após a aplicação da carga (parcialmente recuperável) e o segundo e o terceiro termos se referem, respectivamente, às deformações elástica diferida e plástica diferida que se processam lentamente ao longo do tempo.
Nas secções seguintes são quantificados os diversos parâmetros necessários ao emprego desta expressão.
Note-se que os elementos apresentados estão referidos a uma temperatura ambiente suposta constante e igual a 20ºC, e supondo que são utilizados cimentos de endurecimento normal ou lento.
Para ter em conta desvios da temperatura em relação àquele valor e o emprego de cimentos de diferentes tipos devem considerar-se as idades corrigidas determinadas de acordo com o indicado na secção 2.3.
3.4.2 - Função (beta)(índice a) (t(índice o))
A função (beta)(índice a) (t(índice o)) é quantificada a partir dos valores da tensão de rotura por compressão do betão na idade do carregamento e a tempo infinito, respectivamente f(índice c,to) e f(índice c,t(infinito)), pela expressão:
(beta)(índice a) (t(índice o)) = 0,8 (1 - f(índice c,to)/f(índice c,t(infinito))
3.4.3 - Coeficiente (fi)(índice d)
O coeficiente (fi)(índice d), designado «coeficiente de elasticidade diferida», pode em geral ser tomado com o valor 0,4.
3.4.4 - Função (beta)(índice d) (t - t(índice o))
A função (beta)(índice d) (t - t(índice o)) é representada na figura I-3.
(ver documento original)
3.4.5 - Coeficiente (fi)(índice f)
O coeficiente (fi)(índice f), designado «coeficiente de plasticidade diferida», calcula-se por:
(fi)(índice f) = (fi)(índice f1) (fi)(índice f2)
Os valores de (fi)(índice f1) são dados no quadro I-III para betões de consistência média, devendo ser reduzidos de 25% no caso de betões de consistência alta e aumentados de 25% para betões de consistência baixa (ver a secção 2.2.1).
Os valores de (fi)(índice f2) são dados no quadro I-IV em função da espessura fictícia do elemento, h(índice o) (ver a secção 2.2.2).
QUADRO I-III
Fluência do betão
Valores do coeficiente (fi)(índice f1)
(ver documento original)
QUADRO I-IV
Fluência do betão
Valores do coeficiente (fi)(índice f2)
(ver documento original)
3.4.6 - Função (beta)(índice f) (t)
A função (beta)(índice f) (t) é representada na figura I-4 para vários valores da espessura fictícia, h(índice o).
(ver documento original)
3.5 - Exemplificação
Apresentam-se na figura I-5 curvas que traduzem a variação do coeficiente de fluência a tempo infinito com a idade de carregamento, tendo em conta alguns valores particulares dos parâmetros anteriormente considerados: cimento de endurecimento normal, temperatura ambiente de 20ºC, humidade relativa ambiente de 75% e de 55% e espessura equivalente a 10 cm, 20 cm e 40 cm.
(ver documento original)
ANEXO II
Fadiga
1 - Introdução
O presente anexo indica as regras a utilizar para a verificação da segurança das estruturas de betão armado e pré-esforçado em relação aos estados limites últimos de resistência que envolvem fadiga.
Como se sabe, entende-se em geral por fadiga o fenómeno de diminuição da resistência em consequência da repetição muito frequente das acções; para efeitos práticos, considera-se necessário ter em conta este problema quando o número de repetições puder exceder cerca de 5 x 10(elevado a 5) durante a vida da estrutura.
Note-se que na maioria das estruturas de betão armado e pré-esforçado não se põem usualmente problemas de fadiga, pois as acções a que estão em geral sujeitas não se repetem, com intensidade significativa, um elevado número de vezes durante o período previsto para a sua utilização. O mesmo poderá não acontecer, contudo, em casos especiais, como, por exemplo, pontes ferroviárias com tráfego intenso, vigas de suporte dos caminhos de rolamento de pontes rolantes com utilização particularmente frequente e certas estruturas de apoio de máquinas.
O critério de verificação de segurança a seguir apresentado é um critério simplificado, que, contudo, é satisfatório na maioria das aplicações correntes. No entanto, nos casos especiais em que tenham de ser tidas em conta diferentes intensidades da acção que pode provocar a fadiga, será necessário conhecer a variação da resistência à fadiga dos materiais com o nível de tensão aplicado (diagrama de Wöhler) e considerar o efeito das repetições a diferentes níveis de tensão, utilizando, por exemplo, o critério cumulativo de Palmgren-Minner.
Note-se que a verificação de segurança em relação aos estados limites últimos que envolvem fadiga, cujo critério é apresentado a seguir, não dispensa, obviamente, a verificação relativa aos estados limites últimos que não envolvem fadiga, considerando a acção em causa como não repetitiva e quantificando-a com base no seu valor característico.
Por outro lado, e como é evidente, não poderão também deixar de ser efectuadas as adequadas verificações de segurança em relação aos estados limites de utilização tendo em conta a acção em referência.
2 - Critério de verificação da segurança
A verificação da segurança em relação aos estados limites últimos de resistência que envolvem fadiga deve ser feita em termos de tensões e consiste em satisfazer, tanto nas armaduras como no betão, a condição:
(Delta)(sigma) = (sigma)(índice max) - (sigma)(índice min)
(Delta)(sigma)(índice fat)
em que:
(sigma)(índice max), (sigma)(índice min) - valores máximo e mínimo da tensão nas armaduras e no betão que se verificam para a combinação em que intervém a acção que pode provocar a fadiga;
(Delta)(sigma)(índice fat) - valor admissível da variação da tensão nas armaduras ((Delta)(sigma)(índice s,fat)) e no betão ((Delta)(sigma)(índice c,fat)).
As tensões actuantes (sigma)(índice max) e (sigma)(índice min) devem ser determinadas admitindo comportamento elástico dos materiais e supondo que o betão não resiste à tracção. A combinação de acções a considerar deve compreender a acção que pode provocar a fadiga, quantificada por valores convenientemente escolhidos (valores relacionados com a possibilidade de repetição admitida), as acções permanentes, quantificadas pelos seus valores característicos, e eventuais acções variáveis (quando desfavoráveis), quantificadas pelos seus valores quase permanentes (valores característicos afectados pelos coeficientes (psi)(índice 2)). Os valores destas acções não serão afectados pelos coeficientes de segurança (gama)(índice f) (ou seja, (gama)(índice f) = 1).
Os valores admissíveis para as variações de tensão nas armaduras, (Delta)(sigma)(índice s,fat), estão relacionados, com certa segurança (coeficiente de segurança da ordem de 1,3), com a tensão limite de fadiga para 2 x 10(elevado a 6) repetições e considerando tensões mínimas próximas de 0 no caso de armaduras ordinárias, e de 0,4 da tensão limite convencional de proporcionalidade a 0,2%, no caso de armaduras de pré-esforço.
Para efeitos práticos, poder-se-ão adoptar para as armaduras os seguintes valores de (Delta)(sigma)(índice s,fat):
Varões de aços A400 e A500 ... 180 MPa
Redes electrossoldadas ... 80 MPa
Armaduras de pré-esforço ... 120 MPa
Os valores indicados para os varões de aço A400 e A500 devem ser reduzidos de 30%, nos casos de estribos e de varões levantados, e de 50%, no caso de varões emendados por soldadura.
Não são estipulados valores para varões de aço A235 NL, visto a fadiga não ser condicionante para este tipo de aço; quanto aos varões de aço A235 NR, não é permitido o seu emprego quando se ponham problemas de fadiga.
No que se refere ao betão, o valor de (Delta)(sigma)(índice c,fat) a adoptar poderá ser da ordem de 0,5 f(índice cd), o que, nas situações correntes, não será condicionante do dimensionamento.
Faz-se ainda notar que no caso de estruturas pré-esforçadas, em que para a combinação de acções referida anteriormente não é ultrapassado o estado limite de descompressão, a variação da tensão nas armaduras é muito pequena, podendo, portanto, ser dispensada a verificação específica da segurança em relação à fadiga.
ANEXO III
Simbologia
Maiúsculas latinas
A - área.
A(índice c) - área de betão da secção transversal de um elemento.
A(índice c,r) - área da secção de betão envolvente de uma armadura (fendilhação).
A(índice ef) - área limitada pela linha média da secção oca eficaz (torção).
A(índice p) - área da secção de uma armadura de pré-esforço.
A(índice s) - área da secção de uma armadura, em geral ordinária.
A(índice s,cal) - área da secção de armadura requerida pelo cálculo.
A(índice s,ef) - área da secção de armadura efectivamente adoptada.
A(índice sl) - área total da secção da armadura longitudinal de torção.
A(índice st) - área da secção das cintas da armadura transversal de torção.
A(índice sw) - área da secção de uma armadura de esforço transverso.
E - módulo de elasticidade.
E(índice c) - módulo de elasticidade do betão.
E(índice c,j) - módulo de elasticidade do betão aos j dias de idade.
E'(índice c,t) - módulo de elasticidade inicial do betão na idade t (fluência).
E(índice c,28) - módulo de elasticidade do betão aos 28 dias de idade.
E(índice p) - módulo de elasticidade de uma armadura de pré-esforço.
E(índice s) - módulo de elasticidade do aço, em geral de uma armadura ordinária.
EI - factor de rigidez de uma secção em flexão.
F - força.
F(índice c) - força no betão.
F(índice cSd) - força no betão correspondente ao valor de cálculo de um esforço actuante.
F(índice s) - força numa armadura.
F(índice Sd) - valor de cálculo de uma força actuante.
F(índice sSd) - força numa armadura correspondente ao valor de cálculo de um esforço actuante.
I - momento de inércia de uma secção.
I(índice c) - momento de inércia da parte de betão da secção de um elemento.
M - momento flector.
M(índice Rd,x), M(índice Rd,y) - componentes, segundo 2 eixos ortogonais x e y de uma secção, do valor de cálculo do momento resistente em flexão desviada.
M(índice Rd,xo), M(índice Rd,yo) - valores de cálculo dos momentos resistentes em flexão segundo cada um de 2 eixos ortogonais x e y de uma secção.
M(índice Sd) - valor de cálculo do momento flector actuante.
M(índice Sd,a), M(índice Sd,b) - valores de cálculo dos momentos flectores actuantes, relativos às extremidades de um pilar (encurvadura).
M(índice Sg) - momento flector actuante devido às acções permanentes.
M(índice Sd,x), M(índice Sd,y) - componentes, segundo 2 eixos ortogonais x e y de uma secção, do valor de cálculo do momento flector actuante.
M(índice o) - momento flector de descompressão.
N - esforço normal.
N(índice E) - carga crítica de Euler.
N(índice Rd) - valor de cálculo do esforço normal resistente.
N(índice Sd) - valor de cálculo do esforço normal actuante.
N(índice Sg) - esforço normal actuante devido às acções permanentes.
P(índice o') - valor do pré-esforço na origem.
P(índice t) (x) - valor do pré-esforço ao tempo t na secção de abcissa x.
P(índice o) (x) - valor do pré-esforço inicial na secção de abcissa x.
P(infinito) (x) - valor do pré-esforço final na secção de abcissa x.
R(índice d) - valor de cálculo de um esforço resistente.
S(índice d) - valor de cálculo de um esforço actuante.
T - momento torsor; temperatura.
T(índice cd) - parcela do valor de cálculo do momento torsor resistente que depende da resistência do betão.
T(índice ld) - parcela do valor de cálculo do momento torsor resistente que depende da armadura longitudinal de torção.
T(índice Rd) - valor de cálculo do momento torsor resistente.
T(índice td) - parcela do valor de cálculo do momento torsor resistente que depende da armadura transversal de torção.
V - esforço transverso.
V(índice cd) - parcela do valor de cálculo do esforço transverso resistente que depende da resistência do betão.
V(índice Rd) - valor de cálculo do esforço transverso resistente; valor de cálculo do esforço de punçoamento resistente.
V(índice Sd) - valor de cálculo do esforço transverso actuante.
V(índice wd) - parcela do valor de cálculo do esforço transverso resistente que depende da armadura de esforço transverso.
Minúsculas latinas
a - dimensão; distância; flecha de um elemento flectivo.
a(índice l) - translação do diagrama de forças M(índice Sd/z).
b - dimensão; largura de uma secção.
b(índice t) - largura média da zona traccionada de uma secção.
b(índice w) - largura da alma de uma secção.
c - recobrimento de uma armadura.
d - altura útil de uma secção; diâmetro.
d(índice ef) - diâmetro do maior círculo que pode estar contido na área delimitada pela linha média da secção oca eficaz (torção).
d(índice o) - diâmetro do contorno crítico de punçoamento.
e - excentricidade.
e(índice a) - excentricidade acidental (encurvadura).
e(índice c) - excentricidade de fluência (encurvadura).
e(índice 2) - excentricidade de 2.ª ordem (encurvadura).
f(índice bd) - valor de cálculo da tensão de rotura da aderência.
f(índice c) - valor da tensão de rotura do betão à compressão.
f(índice cd) - valor de cálculo da tensão de rotura do betão à compressão.
f(índice ck) - valor característico da tensão de rotura do betão à compressão aos 28 dias de idade.
f(índice ck,j) - valor característico da tensão de rotura do betão à compressão aos j dias de idade.
f(índice cm) - valor médio da tensão de rotura do betão à compressão aos 28 dias de idade.
f(índice cm,j) - valor médio da tensão de rotura do betão à compressão aos j dias de idade.
f(índice ctd) - valor de cálculo da tensão de rotura do betão à tracção.
f(índice ctk) - valor característico da tensão de rotura do betão à tracção simples aos 28 dias de idade.
f(índice ctk,j) - valor característico da tensão de rotura do betão à tracção simples aos j dias de idade.
f(índice ctm) - valor médio da tensão de rotura do betão à tracção simples aos 28 dias de idade.
f(índice puk) - valor característico da tensão de rotura à tracção do aço das armaduras de pré-esforço.
f(índice p0,1k) - valor característico da tensão limite convencional de proporcionalidade a 0,1% à tracção do aço das armaduras de pré-esforço.
f(índice suk) - valor característico da tensão de rotura à tracção do aço das armaduras ordinárias.
f(índice sycd) - valor de cálculo da tensão de cedência ou da tensão limite convencional de proporcionalidade a 0,2% à compressão do aço das armaduras ordinárias.
f(índice syd) - valor de cálculo da tensão de cedência ou da tensão limite convencional de proporcionalidade a 0,2% à tracção do aço das armaduras ordinárias.
f(índice s0,2k) - valor característico da tensão limite convencional de proporcionalidade a 0,2% à tracção do aço das armaduras ordinárias.
f(índice syk) - valor característico da tensão de cedência à tracção do aço das armaduras ordinárias.
h - altura total de uma secção; espessura de uma laje.
h(índice ef) - espessura da secção oca eficaz (torção).
h(índice tot) - altura total de uma estrutura.
h(índice o) - espessura fictícia de um elemento (retracção e fluência do betão).
h(índice e) - espessura equivalente de um elemento (retracção e fluência do betão).
i - raio de giração de uma secção.
k - parâmetro com dimensões; desvio angular parasita por unidade de comprimento da armadura de pré-esforço.
l - vão teórico; comprimento livre de um pilar.
l(índice b) - valor de base do comprimento da amarração de uma armadura.
l(índice b,net) - comprimento de amarração de uma armadura.
l(índice bp) - comprimento de amarração de uma armadura pré-tensionada.
l(índice b,o) - comprimento de sobreposição na emenda de armaduras.
l(índice i) - vão equivalente de uma viga ou de uma laje.
l(índice p) - distância de regularização de tensões devidas ao pré-esforço.
l(índice o) - comprimento efectivo de encurvadura.
p(índice cRd) - valor de cálculo da resistência do betão a uma pressão localizada.
r - raio de curvatura.
s - espaçamento dos varões de uma armadura.
s(índice rm) - distância média entre fendas.
t - tempo; idade do betão.
t' - idade corrigida do betão (retracção e fluência).
u - perímetro.
u(índice ef) - perímetro da linha média da secção oca eficaz (torção).
v(índice Rd) - valor de cálculo do esforço transverso (ou de punçoamento) resistente por unidade de comprimento.
v(índice Sd) - valor de cálculo do esforço transverso (ou de punçoamento) actuante por unidade de comprimento.
w - largura de fendas.
w(índice m) - valor médio da largura de fendas.
w(índice k) - valor característico da largura de fendas.
x - coordenada; profundidade da linha neutra.
z - braço do binário das forças interiores em flexão.
Maiúsculas gregas
(Delta)a, (Delta)b, (Delta)d - tolerâncias dimensionais.
(Delta)(sigma) - variação de tensão.
(Delta)(sigma)(índice c,fat) - variação de tensão no betão, admissível em fadiga.
(Delta)(sigma)(índice c,ti) - variação de tensão no betão à idade t(índice i).
(Delta)(sigma)(índice fat) - variação de tensão admissível em fadiga.
(Delta)(sigma)(índice pt,r) - perda de tensão, ao fim do tempo t, devida à relaxação das armaduras de pré-esforço.
(Delta)(sigma)(índice p,t-to,r) (x) - perda de tensão, entre os tempos t e t(índice o), na secção x da armadura de pré-esforço, devida à relaxação.
(Delta)(sigma)(índice pt, s + c + r) (x) - perda de tensão, ao fim do tempo t, na secção x da armadura de pré-esforço, devida à retracção, à fluência e à relaxação.
(Delta)(sigma)(índice po), ... (x) - designação genérica de uma perda instantânea de tensão na secção x da armadura de pré-esforço.
(Delta)(sigma)(índice po,e) (x) - perda instantânea de tensão na secção x da armadura de pré-esforço, devida à deformação do betão.
(Delta)(sigma)(índice po, fr) (x) - perda instantânea de tensão na secção x da armadura de pré-esforço, devida ao atrito.
(Delta)(sigma)(índice p(infinito)r) (x) - perda de tensão a tempo infinito, na secção x da armadura de pré-esforço, devida à relaxação.
(Delta)(sigma)(índice p(infinito)s + c) (x) - perda de tensão, a tempo infinito, na secção x da armadura de pré-esforço, devida à retracção e à fluência do betão.
(Delta)(sigma)(índice p(infinito)s + c + r) (x) - perda de tensão, a tempo infinito, na secção x da armadura de pré-esforço, devida à retracção, à fluência e à relaxação.
(Delta)(sigma)(índice s, fat) - variação de tensão no aço, admissível em fadiga.
(ver documento original)
Minúsculas gregas
(alfa) - ângulo; coeficiente; coeficiente de homogeneização aço-betão.
(beta) - ângulo; coeficiente.
(beta)(índice a) (t(índice o)) - função relativa à deformação inicial do betão (fluência).
(beta)(índice d) (t - t(índice o)) - função relativa à elasticidade diferida do betão no intervalo de tempo t - t(índice o) (fluência).
(beta)(índice f) (t) - função relativa à variação no tempo da plasticidade diferida do betão (fluência).
(beta)(índice s) (t) - função que exprime a variação da retracção do betão no tempo.
(gama)(índice c) - coeficiente de segurança relativo às características resistentes do betão.
(gama)(índice f) - designação geral dos coeficientes de segurança relativos às acções.
(gama)(índice g) - coeficiente de segurança relativo às acções permanentes, excepto pré-esforço (no caso da acção do pré-esforço é usualmente representado por (gama)(índice p)).
(gama)(índice m) - designação geral dos coeficientes de segurança relativos às características resistentes dos materiais.
(gama)(índice q) - coeficiente de segurança relativo às acções variáveis.
(gama)(índice s) - coeficiente de segurança relativo às características resistentes do aço das armaduras.
(delta) - coeficiente de redistribuição dos esforços.
(épsilo)(índice c) - extensão do betão.
(épsilo)(índice cc) (t, t(índice o)) - extensão devida à fluência do betão que se verifica à idade t para uma tensão constante aplicada desde a idade t(índice o).
(épsilo)(índice cs) (t, t(índice o)) - extensão devida à retracção livre do betão entre as idades t(índice o) e t.
(épsilo)(índice cs) (t(infinito), t(índice o)) - extensão devida à retracção livre do betão entre as idades t(índice o) e t(infinito).
(épsilo)(índice cso) - valor de referência da extensão devida à retracção do betão.
(épsilo)(índice c,tot) (t, t(índice o)) - extensão total do betão, na idade t, devida a uma tensão constante aplicada desde a idade t(índice o).
(épsilo)(índice s) - extensão da armadura.
(épsilo)(índice sm) - extensão média da armadura.
(épsilo)(índice csuk) - valor característico da extensão após rotura, à tracção, do aço das armaduras ordinárias.
(eta) - coeficiente.
(teta) - ângulo.
(lambda) - coeficiente; esbelteza de um elemento.
(mi) - coeficiente de atrito.
(ni) - coeficiente de Poisson.
(ver documento original)
(sigma)(índice c) - tensão de compressão no betão.
(sigma)(índice c) (x) - tensão de compressão no betão na secção x.
(sigma)(índice c,g) (x) - tensão no betão, na secção x, devida às acções permanentes, excepto pré-esforço.
(sigma)(índice c,po) (x) - tensão no betão, na secção x, devida ao pré-esforço inicial.
(sigma)(índice c,p(infinito)) (x) - tensão no betão, na secção (Qui), devida ao pré-esforço final.
(sigma)(índice c, t) - tensão no betão na idade t.
(sigma)(índice c, to) - tensão constante aplicada ao betão a partir da idade t(índice o) (fluência).
(sigma)(índice max) - tensão máxima.
(sigma)(índice min) - tensão mínima.
(sigma)(índice p) (x) - tensão na armadura de pré-esforço na secção x.
(sigma)(índice po') - tensão na armadura de pré-esforço correspondente ao pré-esforço na origem.
(sigma)(índice po) (x) - tensão na secção x da armadura de pré-esforço, devida ao pré-esforço inicial.
(sigma)(índice po + g) (x) - tensão na secção x na armadura de pré-esforço, devida ao pré-esforço inicial e as outras acções permanentes.
(sigma)(índice p(infinito)) (x) - tensão na secção x da armadura de pré-esforço, correspondente ao pré-esforço final.
(sigma)(índice s) - tensão no aço, em geral de uma armadura ordinária.
((sigma)(índice sd), (épsilo)(índice sd)) - coordenadas de um ponto corrente do diagrama de cálculo tensões-extensões do aço.
((sigma)(índice sk), (épsilo)(índice sk)) - coordenadas de um ponto corrente do diagrama característico tensões-extensões do aço.
(sigma)(índice sSd) - tensão na armadura correspondente ao valor de cálculo de um esforço actuante.
(sigma)(índice sr) - tensão na armadura correspondente ao início da fendilhação.
(tau)(índice bSd) - tensão de aderência correspondente ao valor de cálculo de um esforço actuante.
(tau)(índice T) - tensão correspondente ao valor de cálculo do momento torsor actuante.
(tau)(índice V) - tensão correspondente ao valor de cálculo do esforço transverso actuante.
(tau)(índice 1), (tau)(índice 2) - tensões relacionadas com os valores de cálculo do esforço transverso e do momento torsor resistente.
(fi)(índice c) (t, t(índice o)) - coeficiente de fluência do betão na idade t, correspondente à aplicação da tensão à idade t(índice o).
(fi)(índice c) (t(infinito), t(índice o)) - coeficiente de fluência do betão a tempo infinito, correspondente à aplicação da tensão à idade t(índice o).
(fi)(índice d) - coeficiente de elasticidade diferida (fluência).
(fi)(índice f) - coeficiente de plasticidade diferida (fluência).
(psi) - designação genérica dos coeficientes que determinam os valores reduzidos das acções.
Abreviaturas
A235 NL, A235 NR, A400 NR, A400 ER, A400 EL, A500 NR, A500 ER, A500 EL - Designações dos tipos correntes de armaduras ordinárias.
B15, B20, ... Designações das classes de betões.
FIP - Fédération Internationale de la Précontrainte.
ISO - International Organization for Standardization.
CEB - Comité Euro-international du Béton.
LNEC - Laboratório Nacional de Engenharia Civil.
LNEC E - ... - Especificação do Laboratório Nacional de Engenharia Civil n.º ...
NP- ... - Norma Portuguesa n.º ...
RBLH - Regulamento de Betões de Ligantes Hidráulicos.
RILEM - Réunion Internationale des Laboratoires d'Essais et de Recherches sur les Matériaux et les Constructions.
REBAP - Regulamento de Estruturas de Betão Armado e Pré-Esforçado.
RSA - Regulamento de Segurança e Acções para Estruturas de Edifícios e Pontes.