Artigo 53.º
EM VIGOR- Esforço transverso
53.1 - A determinação do valor de cálculo do esforço transverso resistente de elementos sujeitos a flexão simples ou composta (vigas, lajes e pilares) deve ser efectuada com base na teoria da treliça de Mörsch, convenientemente corrigida.
Assim, o valor de cálculo do esforço transverso resistente V(índice Rd) é obtido pela expressão:
V(índice Rd) = V(índice cd) + V(índice wd)
em que V(índice cd) é o termo corrector da teoria de Mörsch, quantificado de acordo com 53.2, e V(índice wd) traduz a resistência das armaduras de esforço transverso segundo a mesma teoria, considerada do modo indicado em 53.3.
Em qualquer caso, porém, o valor de V(índice Rd) não pode ser superior ao limite estabelecido em 53.4.
53.2 - O valor V(índice cd) deve ser determinado do modo seguinte:
a) Em geral:
V(índice cd) = (tau)(índice 1) b(índice w) d
em que:
(tau)(índice 1) - tensão cujo valor é dado no quadro VI;
b(índice w) - largura da alma da secção; no caso de esta não ser constante, dever-se-á tomar para valor de b(índice w) a menor largura existente numa altura de três quartos da altura útil da secção, contada a partir da armadura longitudinal de tracção;
d - altura útil da secção.
QUADRO VI
Esforço transverso
Valores da tensão (tau)(índice 1)
(MPa)
(ver documento original)
Nas zonas junto dos apoios e numa distância igual a 2 d, contada a partir do eixo do apoio, o valor de V(índice cd) a considerar pode obter-se a partir do definido anteriormente, multiplicando-o pelo factor:
V(índice Sd)/V(índice Sd,red)
em que:
V(índice Sd) - valor de cálculo do esforço transverso actuante;
V(índice Sd,red) - valor de cálculo do esforço transverso reduzido, considerando que, na zona em causa, as cargas são minoradas na proporção de a/2 d, sendo a a distância de cada carga ao eixo de apoio.
Esta correcção, que tem interesse no caso da existência de fortes cargas concentradas, só pode ser utilizada se as cargas são aplicadas de modo a formar biela de compressão diagonal com a reacção de apoio; além disso, no caso de apoios extremos com liberdade de rotação (ou fraco grau de encastramento), a armadura longitudinal de tracção necessária na secção de aplicação das cargas deve ser prolongada até ao apoio e convenientemente amarrada; no caso de apoios intermédios de elementos contínuos, a armadura de tracção necessária na secção do apoio deve ser prolongada até à secção de aplicação das cargas e amarrada para além dessa secção;
b) No caso de lajes sem armaduras de esforço transverso, os valores de V(índice cd) devem ser obtidos multiplicando os valores determinados segundo a alínea a) pelo factor:
0,6 (1,6 - d)
em que d representa a altura útil, expressa em metros, não devendo, em qualquer caso, este factor ser considerado com valor inferior a 0,6;
c) No caso de elementos sujeitos a esforços de tracção significativos (tais que a fibra neutra, determinada segundo as hipóteses do artigo 52.º, se situe fora da secção), o termo V(índice cd) deve ser tomado igual a 0;
d) No caso de elementos sujeitos a flexão composta com compressão (ou pré-esforço), os valores de V(índice cd) podem ser obtidos multiplicando os valores determinados segundo a alínea a) pelo factor:
1 + (M(índice o)/M(índice Sd))
em que M(índice Sd) é o valor de cálculo do momento actuante e M(índice o) é o momento que, aplicado à secção, anularia a tensão de compressão resultante do esforço normal actuante de cálculo e do pré-esforço de cálculo na fibra extrema da secção que, por acção exclusiva de M(índice Sd), ficaria traccionada. O valor deste factor não deve ser tomado superior a 2 e, para cálculo de M(índice o) - momento de descompressão -, devem adoptar-se as hipóteses indicadas no artigo 69.º relativas à determinação de tensões. Os momentos M(índice Sd) e M(índice o) devem ser referidos à secção em estudo.
53.3 - O valor de V(índice wd) deve ser determinado pela expressão:
V(índice wd) = 0,9 d (A(índice sw)/s) f(índice syd) (1 + cotg (alfa)) sin (alfa)
em que:
d - altura útil da secção;
A(índice sw) - área da secção da armadura de esforço transverso (no caso de estribos, compreende os vários ramos do estribo);
s - espaçamento das armaduras de esforço transverso;
f(índice syd) - valor de cálculo da tensão de cedência ou da tensão limite convencional de proporcionalidade a 0,2% do aço das armaduras de esforço transverso;
(alfa) - ângulo formado pelas armaduras de esforço transverso com o eixo do elemento (45º ≤ (alfa) ≤ 90º).
53.4 - O valor de cálculo do esforço transverso resistente, determinado de acordo com os números anteriores, deve satisfazer ainda a seguinte condição limite:
V(índice Rd) ≤ (tau)(índice 2) b(índice w) d
em que (tau)(índice 2) é uma tensão cujo valor é indicado no quadro VII.
QUADRO VII
Esforço transverso
Valores de tensão (tau)(índice 2)
(MPa)
(ver documento original)
Para o cômputo do valor de b(índice w), no caso da alma da secção conter, a dado nível, varões ou cabos com diâmetro superior a um oitavo da largura da secção a esse nível, deve considerar-se a largura, a esse nível, reduzida de metade da soma dos diâmetros de tais armaduras.
O processo estabelecido para a determinação do esforço transverso resistente de cálculo é, na sua base, idêntico ao que constava do anterior regulamento. Com efeito, é do mesmo modo adoptada, para o caso de elementos com armadura de esforço transverso, a teoria de Mörsch corrigida, sendo, porém, as correcções mais ajustadas aos resultados experimentais.
Recorde-se que esta teoria pressupõe a possibilidade de formação de, pelo menos, uma treliça de banzos paralelos e com bielas comprimidas de betão inclinadas a 45º, o que obriga a que o espaçamento das armaduras de esforço transverso seja, no máximo, 0,9 d (1 + cotg (alfa)), condição esta que corresponde a que qualquer possível fenda a 45º seja atravessada por armadura. Daqui resulta que, para estribos verticais, deverá ser s < 0,9 d e, para varões inclinados a 45º, s < 1,8 d.
Faz-se notar que os resultados experimentais mostram que a utilização de estribos (verticais ou inclinados) confere aos elementos melhor comportamento, quer em serviço quer na rotura, do que o emprego de varões inclinados. Tal facto é principalmente devido a que os estribos permitem melhor distribuição da armadura de esforço transverso e asseguram a cintagem e a ligação eficaz da zona comprimida e da zona traccionada do elemento, que constituem os banzos da treliça de Mörsch. Devem portanto utilizar-se preferencialmente estribos - inclinados, se possível - e, se for necessário empregar varões inclinados, é conveniente absorver por estribos uma fracção apreciável do esforço transverso atribuído às armaduras.
Quanto ao termo corrector V(índice cd), ele procura traduzir os efeitos favoráveis de se poder considerar que a treliça tem o banzo comprimido inclinado em direcção ao apoio e que as bielas comprimidas têm uma inclinação, em geral, inferior a 45º. Estes efeitos traduzem-se naturalmente também num aumento de esforço a suportar pelo banzo traccionado da treliça, o que está na base de exigências construtivas relativamente à interrupção das armaduras longitudinais de tracção dos elementos sujeitos a flexão (ver artigos 92.º e 106.º). Aliás o CEB considera também a utilização de um processo para a determinação do esforço transverso resistente que tem em conta de modo mais objectivo tais efeitos, apresentando porém a sua aplicação maior complexidade.
Os valores de (tau)(índice 1) e (tau)(índice 2) que figuram nos quadros VI e VII foram obtidos a partir das expressões (tau)(índice 1) = 0,6 f(índice ctd) e (tau)(índice 2) = 0,3 f(índice cd).
Convém acentuar que o exposto anteriormente se refere a elementos com armadura de esforço transverso para os quais é possível idealizar a formação da treliça de Mörsch. No caso de elementos em que não existam tais armaduras, o que no presente Regulamento só é permitido para lajes maciças, pois que para as vigas e pilares é sempre exigida uma armadura transversal mínima, o esquema da treliça de Mörsch não é obviamente aplicável. Neste caso, o valor de cálculo do esforço transverso resistente pode calcular-se, para percentagens correntes de armadura longitudinal, pela expressão:
V(índice Rd) = 0,35 f(índice ctd) (1,6 - d) b(índice w) d
em que, no termo (1,6 - d), d deve ser expresso em metros.
Atendendo ao valor de (tau)(índice 1) anteriormente referido, ter-se-á:
V(índice Rd) (aproximadamente igual a) 0,6 (tau)(índice 1) (1,6 - d) b(índice w) d
Tem-se, pois, que o estipulado na alínea b) de 53.2 para as lajes sem armadura de esforço transverso conduz aos mesmos resultados que a expressão anterior.
Note-se que, nas zonas de apoios indirectos e de actuação de cargas suspensas, o estabelecimento das bielas de compressão exige o cumprimento das disposições relativas a armaduras de suspensão contidas no artigo 98.º
É de referir ainda que, no caso de elementos pré-esforçados com cabos inclinados ou de elementos de altura variável, há que ter em consideração os efeitos daí resultantes, corrigindo o valor do esforço transverso actuante atendendo às componentes transversais do pré-esforço ou das forças desenvolvidas nos banzos da treliça.